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By Helmut Neunzert, Winfried G. Eschmann, Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Klaus Schelkes

ISBN-10: 3540562125

ISBN-13: 9783540562122

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch bietet dem Studienanf?nger aus Physik und Ingenieurwissenschaften, der Praxis im Umgang mit der Mathematik erwerben m?chte, durch Darstellung und didaktische Gestaltung wertvolle Hilfestellung bei der Erarbeitung mathematischen Grundwissens. Die Gestaltung des Textes, die den Leser immer wieder anregt, Gedankenschritte selbst zu vollziehen, weiterzuf?hren, Verbindungen herzustellen, Rechnungen nachzuvollziehen und die eigenen Kenntnisse zu ?berpr?fen, bietet hier gr??tm?gliche Unterst?tzung. Stoffauswahl und Reihenfolge orientieren sich so weit wie m?glich an den Bed?rfnissen der den Studenten prim?r interessierenden Wissenschaftsgebiete. Immer wieder werden anwendungsbezogene Beispiele gegeben und ausf?hrlich bearbeitet. Definitionen und S?tze sind vollst?ndig formuliert. Beweise werden nur da weggelassen, wo sie weder dem Verst?ndnis des Satzes noch dem Ein?ben bestimmter Schlu?weisen oder Begriffe dienen. Bei der Bearbeitung der ca. 250 Aufgaben wird dem Studenten eine gestufte Hilfestellung in shape von L?sungshinweisen und der kompletten L?sung gegeben.

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Kj im Zahler steht ebenfalls ein Produkt aus k Zahlen, von denen die erste gleich n und jede weitere urn 1 kleiner ist. :. (k-1»! + k! (~':'k) 1 nl k nl (n-k+1) k I (n-k+1) ! + k I (n-k+1) 1 (n~~+l)! U k bzw. mit n-k+l tL. 1anm1vrn nl(n+1) k! (n+l-k)! n-k+l = n+l-k (n+1)! 201 = n. (2) Aus der Definition der Binomialkoeffizienten folgt auBerdem: FUr aIle n, k E:No (k-1)! k! 22) BEWE I 5, - Sie sehen: Indem man in = k! 1 den Faktor (n-k)! gegen einen Teil der Faktoren von n! tll stets wieder (*) Die des daB als Numerierung der n+l Zahlen in der n-ten Zeile Pascalschen Dreiecks 1st dabei so zu wahlen, man die 1 am Anfang als G-te Zahl, die nachste erste Zahl usw.

Und wenn f(n) positiv ist, dann ist auch f(n+1) ==t{f(nl+f1n)J positiv. Seien x, y E lR und n, mEn. Dann gilt: (1) Aus O 1 und m> n folgt: xffi> xn. (4) Aus (5) Aus 0< x < 1 und m> n folgt: xm < xn. BEWEIS: Wir beweisen nur die erste Aussage. Zu (1): Sei 0 < x < y. Durch vollstandige Induktion wird bewiesen, daB die Aussage 12011 ) Rechenregeln fur Potenzen und Ung1eichungen § 3 29 N-te Potenz und n-te Wurzel BEWE I S der Bernoullischen Ungleichung.

Die wichtige Aussage Ix - Xo I ;; a genau dann, wenn Xo - a ;;;; x ~ Xo + a . lm Laufe dieses Kapitels haben Sie auch verschiedene Beweismethoden kennengelernt. 39), Seite 14). Wie man oft versucht, den Beweis fUr eine Ungleichung aufzufinden, haben wir auf ~ Ix! + lyl . Ix I auf der Zahlengeraden als "Abstand gleichungen zwischen Betragen reeller Zahlen FUr das Rechnen mit Wurzeln und Ungleichungen Aussage: FUr x;;:; 0 und y;;:; 0 gilt I x - xol der Punkte x und x o " kennen sowie einfache Un- V=lxl.

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